Beiwerte für die ebene Platte 3D
Eine ebene 3D Platte der Flügeltiefe
l
und der Spannweite b sei gegenüber der Anströmung um
den Winkel
angestellt. Die Lösung sei gegeben durch den Vektor
der flächenhaften Wirbeldichte. (x,y) sind flügelfeste
Koordinaten, deren Ursprung (0,0) an der Vorderkante der in Anströmung
linken Flügelseite liegt. Der hochgestellte Index f ist nachfolgend
ausgelassen.
Dann folgt aus der Lösung zunächst das Geschwindigkeitsfeld der Relativbewegung auf Oberseite (+) und Unterseite (-) der Platte:
Dieses Geschwindigkeitsfeld geht ein in die Bernoullische Gleichung für den Druckbeiwert:
Der örtliche Beiwert der Druckdifferenz
wird durch die Differenz zwischen Unter- und Oberseite bestimmt:
.
Bei positiver Anstellung ist die Unterseite die Druckseite, die Oberseite
die Saugseite. Rechnet man den Beiwert aus den obigen Formeln aus, ergibt
sich ein einfacher Zusammenhang:
.
Für eine bestimmte Spannweite y ergibt sich der örtliche Beiwert der Normalkraft (Kraft senkrecht auf der Plattenebene) durch Integration über die Flügeltiefe:
mit
ist
die örtliche Zirkulation. Ihr Wert ist in der Symmetrieebene des Flügels
am größten, wo alle Wirbeldichte quer zur Anströmung gerichtet
ist. Betrachtet man die Komponente
der Wirbeldichte an der Hinterkante xH,
so gilt
.
Die Gesamtzirkulation
ist
stets null. Die größte Zirkulation
ergibt
sich bei halber Spannweite. Der Normalkraftbeiwert für die ganze Platte
ergibt sich dann als
Der Zusammenhang zwischen den Beiwerten
von Normalkraft FN und Auftriebskraft
FA
lautet .
Der induzierte Widerstandsbeiwert ist
.
Anmerkung: Die leistungsfreie 2D
Strömung ()
erhält man mit voran stehender Rechnung nur, wenn man die ebene Platte
als Grenzfall eines immer dünneren Profils behandelt (da sonst die
Umströmung der Vorderkante nicht ganz korrekt erfasst wird).
14.06.2013 Berichtigung nicht angezeigter Formeln.