Johanna Send und Dr. Wolfgang Send GbR

Schwingenflug und menschliche Muskelkraft

Microsoft Excel Dateien für Näherungsberechnungen zu einem menschlichen Schwingenflieger. Für die Verwendung der Dateien gelten die Bedingungen, die wir auf unserer Hauptseite ANIPROP GbR angegeben haben. Nachfolgend findet sich eine Version der Tabellen, zu der keine weiteren Erläuterungen angegeben sind. Die Tabellen sind ein Leserservice und keine eigenständige Präsentation. Beide Tabellen unterscheiden sich nur in den Eingabedaten.
Die Tabellen gehören zur Publikation Der Traum vom Fliegen in der Zeitschrift Naturwissenschaftliche Rundschau (Ausgabe Februar 2003, S. 65-73), die der Frage nachgeht, ob der Mensch mit seiner Muskelkraft fliegen könnte wie ein Vogel. In diesem Artikel werden die Rechnungen ausführlich erläutert.

Zur Grafik. Was ist "normal" beim Fliegen? Die spezifische Belastung der Tragflächen (Flächenbelastung) von Fliegern ordnet sich über einen großen Bereich um eine Gerade, wenn man sie in doppelt-logarithmischem Maßstab über dem Gewicht des Fliegers aufträgt. Könnte der Mensch fliegen wie ein Vogel, dann läge er nahe der roten Linie (A³T Normal). Ein solcher Mensch müsste 3000 - 4000 Watt Leistung aufbringen, was völlig ausgeschlossen ist. Nur extremer Leichtbau wie beim Daedalus machte es möglich, mit Muskelkraft zu fliegen. Der Pilot trieb über einen Kurbelantrieb wie beim Fahrrad einen Propeller an. Der berühmte Flug 1988 von Kreta nach Santorin dauerte fast vier Stunden; während dieser Zeit gab der Pilot im Mittel 230 Watt mechanische Leistung ab.
Je mehr der Datenpunkt 1000 N auf die rote Kurve zu wandert, desto mehr Leistung muss aufgebracht werden. Der Entwurf "A³T Ultraleicht" für einen Schwingenflug verlangt schon 600 W Leistung. Dies ist selbst für einen Flug von wenigen Minuten eine extreme Leistung, zu der nur die leistungsfähigsten Radsportler in der Lage sind.

natrs03_modellultra_send.xls  Die Parameter im Modell "Ultraleicht" sind auf eine Schlagleistung von 600 W eingestellt, können aber nach dem Kopieren in ein eigenes Verzeichnis beliebig variiert werden. Problem beim Öffnen? Siehe unten.

natrs03_modellnormal_send.xls  Die Parameter im Modell "Normal" kennzeichnen einen Arbeitspunkt für einen Schwingenflieger von 1000 N Gewicht, wenn dieser Flieger sich in der Reihe der normalen Flieger einfügen würde. Ein unbemanntes Luftfahrzeug (UAV - Unmanned Air Vehicle) mit Schwingenflug als Antrieb würde man für diese Flächenbelastung auslegen.

• Sind die mathematischen Funktionen nicht verfügbar (sichtbar an vielen  "####" Markierungen in den Feldern), muss man das Setup-Programm zu Excel ausführen, um die Analyse-Funktionen zu installieren. Nachdem die Analyse-Funktionen installiert sind, muss man diese mit Hilfe des Befehls Add-In-Manager im Menü Extras aktivieren.

• Spezielle Hinweise zu neueren Versionen von Microsoft Office (Office 2003 u.a.) und zu OpenOffice unter Linux

• Microsoft Office. Obwohl die Analyse-Funktionen installiert und aktiviert sind, scheinen diese nicht zu funktionieren (sichtbar an den "####" Markierungen). Wir haben festgestellt, dass dies nur ein zeitweiliger Effekt ist. Schon ein erneutes Öffnen einer der beiden obigen Excel-Dateien kann das Problem beseitigen. Die möglichen Voreinstellungen auf einem Rechner mit Microsoft-Windows Betriebssystem schaffen leider eine sehr unübersichtliche Situation.
• OpenOffice. Die Tabellen lassen sich auch unter Linux öffnen, wenn das Produkt OpenOffice installiert ist. Lediglich spezielle Bezeichnungen werden nicht richtig angezeigt.

• Für fachlich versierte Leserinnen und Leser: Kernstück der Theorie der instationären Luftkräfte der ebenen schwingenden Platte ist die Programmierung der komplexen Theodorsen-Funktion C(omega*)  bzw. C(k) im englischen Sprachraum, wobei die reduzierte Frequenz omega* auf die halbe Flügeltiefe L bezogen ist (ausgesprochen: 'omega stern'). Die Funktionswerte finden sich im Abschnitt "Mathematische Funktionen" unterhalb der Zeile "Theodorsen-Funktion", aufgeteilt nach Realteil und Imaginärteil. Microsoft Excel stellt die dazu erforderlichen Bessel-Funktionen zur Verfügung, aus denen dann die Hankel-Funktionen gebildet werden können; eine respektable Leistungsfähigkeit dieses Produktes. Alle programmierten Funktionen finden sich in dem unten folgenden Zitat.

Die so genannten instationären Beiwerte der klassischen 2D-Luftkrafttheorie für inkompressible Strömung nach Küssner und Theodorsen finden sich in beiden Tabellen. Angegeben sind die Beiwerte für Schlagen und Drehen, die allein von der relativen Drehachse und der reduzierten Frequenz abhängen. Dazu gibt man die Werte in den vorgesehenen Eingabefeldern vor und liest die Beiwerte in den nachfolgenden Feldern als Betrag und Phase (in Grad) ab:

Rel. Drehachse:	Zahlenwert von xdreh/l
Reduzierte Frequenz:	Zahlenwert von omega*

Tipp: Möchte man auch Real- und Imaginärteil eines Beiwertes erhalten, so erstellt man in den freien Zellen nach dem Ende der Tabelle folgende Anweisungen:

Realteil der komplexen Funktion in Zelle Cnn:	=IMREALTEIL(Cnn)
Imaginärteil der komplexen Funktion in Zelle Cnn:	=IMAGINÄRTEIL(Cnn)

• Literatur: W.  SEND, The Mean Power of Forces and Moments in Unsteady Aerodynamics, ZAMM 72 (1992), 113-132.

Die in den Datenblättern programmierten Formeln zu den Beiwerten von Moment und Normalkraft bei Schlagen und Drehen befinden sich in Anhang A dieser Arbeit. Die Formeln zu den Leistungen sind Gegenstand des Haupttextes. In Formel (A2) des Anhangs A ist ein bedauerlicher Druckfehler. Das Moment der Schlagschwingung um die L/4-Achse muss richtig heissen: - 2 pi [- 1/8 omega* ^2]. Das Quadrat (^2) fehlt in der gedruckten Formel.

• Ein erster Versuch, den Schwingenflug mit modernen CFD-Verfahren (Computational Fluid Dynamics)  zu bearbeiten, ist in einer 2002 abgeschlossenen Promotion an der Technischen Universität Braunschweig unternommen worden. In der Arbeit sind noch nicht die elastischen Verformungen der Tragflächen berechnet, die durch die Einwirkung der Luftkräfte entstehen (keine Kopplung von Fluid und Struktur). Die Zähigkeit der Luft wird in der Lösung nur eingeschränkt berücksichtigt, primär werden die Druckkräfte einer 3D Tragfläche bei einer gekoppelten Schlag- und Drehbewegung ermittelt.

Stand: 3. Februar 2003.