Antwort zur Frage 7


Frage 7. Sie sagen (S. 52, 2. Spalte): "Der Auftrieb steht definitionsgemäß senkrecht auf der Bahnrichtung und verbraucht keine Leistung." Wenn ich von  Acapulco nach Mexico City fliege, habe ich einen Höhenunterschied von 3000 m. Das ist doch nur durch Leistung zu bewerkstelligen.


Sie machen auf einen Punkt aufmerksam, der in der Tat Verwirrung schaffen kann. Die Zerlegung der - wesentlichen - Luftkräfte in Widerstand parallel zur Bahnrichtung und Auftrieb senkrecht dazu ist keine physikalische Frage, sondern eine der zweckmäßigen Definition. Sie gilt nicht nur für die Tragfläche, sondern auch für das ganze Flugzeug, und hat sich international seit langer Zeit durchgesetzt. In vielen Physikbüchern ist dagegen der Auftrieb die Gegenkraft zum Gewicht eines Körpers; also Achtung.

Die Situation, die Sie beschreiben, kann man in den normalen Steigflug einordnen, wie er in ausgeprägterer Form auch nach dem Abheben stattfindet. Auch dort wirken die vier Kräfte Widerstand, Auftrieb, Schub und Gewicht. Das Bild gibt die elementaren Zusammhänge wieder. Die nachfolgenden Formeln führen auf die erforderliche Schubkraft.

Wir nehmen die Daten eines  Airbus A340, wie sie im Artikel angegeben sind. Die sehr vereinfachte Rechnung soll nur das Prinzip verdeutlichen. Wir trefffen über die Steiggeschwindigkeit V noch die Annahme V=10 m/s. Dann ist die Höhe H=3000 m nach 300 s bzw. 5 min erreicht. Bei U0=150m/s sind etwa L=45 km über Grund zurückgelegt. Aus H/L ergibt sich der Steigwinkel gamma=3.8 Grad. Bei m=270 t Masse ist im Horizontalflug die Schubkraft von 135 kN erforderlich. Der Airbus ist mit vier Triebwerken ausgerüstet. Jedes Triebwerk (z.B. des Typs CFM 56) hat eine Schubkraft von etwa 140 kN. Beim Steigen erhalten wir mit unseren Zahlen das Ergebnis, dass die Schubkraft das 1+1,33=2,33-fache betragen muss. Nur zum Heben des Flugzeugs ist folglich die zusätzliche Leistung 135 kN*1,33*150 m/s=26,9 MW (Megawatt) aufzubringen. Es ist 1 W = 1 N*m/s. Beachten Sie dabei bitte, dass die Leistung aus der Bahngeschwindigkeit ermittelt wurde!
Die gleiche Leistung erhalten wir, wenn wir die Hebeleistung P nach der Formel P=m*g*dh/dt berechnen. Darin ist g=9.81 m/s² die Erdbeschleunigung und dh/dt=V die Hebegeschwindigkeit. Man sieht sofort, dass sich überschlägig die gleichen 27 MW ergeben.
==> Der Auftrieb steht bei dieser Rechnung senkrecht auf der Bahnrichtung (z-Richtung) und verlangt keine Leistung. Die einzige Leistung wird in  x-Richtung aufgebracht: Schubkraft*Bahngeschwindigkeit.